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学数学没用?你根本不懂宇宙的真谛!

正如伽利略·伽利雷(Galileo Galilei)所言:“宇宙是由数学这门语言书写而成的。”不理解数学,就无法参透宇宙的真谛。



很多初、高中时期学不好数学的人,工作以后都会说这样的话:

“进社会以后根本没有地方需要你会解二次方程,或是证明两个图形相似。回想一下学生时代,我都快被数学搞疯了,早知道就不那么努力学它了!”

确实,后来在大学学文科的人,甚至是学理科的人,日常生活中也很少会用到向量、数列、三角函数这类高中数学知识。然而,不单单是日本,大多数发达国家将数学列为高中必修科目,无论你学的是文科还是理科,都必须学习数学。这是为什么呢?

我认为有两个理由。

第一个理由是学数学可以锻炼解决问题的能力。在日本,同样是学习公式和图形的科目,小学叫做算术,到了初中却改名叫数学。这种变化可不是为了让它看起来“更高端”的,实际上,算术和数学的学习目标完全不同。

在过去的日本,算术指的是算盘的使用方法,可以说是一项生活技能。对于已经知道解决方法的问题,算术可以帮助人们更快地解决问题。



另外,面对频频出现的未知问题,现代社会迫切需要另一种能力来解决它们。在汲取前人智慧的基础上,通过自身的逻辑思考,解决那些从未有人解决过的新问题,这样的能力无论在哪个领域都极为重要。而在所有中学科目中,没有什么科目比数学更适合用来锻炼这种能力了。我们在数学中学习的解方程、几何证明等知识,都是用来打磨这种能力的工具。

学数学的第二个理由正如伽利略·伽利雷(Galileo Galilei)所言:“宇宙是由数学这门语言书写而成的。”不理解数学,就无法参透宇宙的真谛

我在读高二时(通过学习物理)感受到了数学的魅力。在那之前我偏爱文科,数学成绩甚至不如语文和英语,但我一直没有放弃努力学习数学。在此过程中,我迷上了自然科学,从那时起我便下定决心要走理科这条路。每个人对自然科学产生兴趣的时间都不同,但学习数学是一件需要长期坚持的事。所以,在自己真正对自然科学产生兴趣的那一天到来之前,我们还是要提前学好数学。

创作出《天鹅湖》《胡桃夹子》等芭蕾舞剧的著名作曲家彼得·伊里奇·柴可夫斯基(Peter Ilyich Tchaikovsky)曾经留下这么一段话:

“如果数学是不美的,那么它可能根本就不会诞生。人类之中的天才无一不被这门难解的学问所吸引。除了美,还有什么有这样的吸引力呢?”



20 世纪著名的匈牙利数学家保罗·埃尔德什(Paul Erd¨os)也曾说过:

“数字为什么美?这就跟问贝多芬 d 小调第九交响曲为什么美是一样的。如果你无法回答,那么其他人也一样无法回答。我认为数字是美的。如果数字不美,世上就再也没有可以称之为美的东西了。”

顺便一提,埃尔德什一生发表的论文的数量仅次于那位大名鼎鼎的莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)。据说他废寝忘食地研究数学,甚至连自己什么时候睡着过都搞不清楚。有传闻说他一天有 19 个小时都在思考数学问题。

根据词典的解释,所谓“美”是指“人在知觉、感受、情感上受到刺激继而引发的精神上的快感”。

那么,数学是如何使人得到“精神上的快感”的呢?

我认为,这与数学拥有的以下 4 种性质具有很大的关联。

① 对称性

② 合理性

③ 意外性

④ 简洁性

关于①对称性,如果东京塔和富士山左右不对称,恐怕就无法吸引这么多的人前来驻足观赏。在古希腊时代,左右是否对称是判断一个人美不美的重要标准。

圆和正方形这样的图形自不必说,就连公式中也常常出现对称的现象。面对这种对称,人们自然会觉得美。

关于②合理性,数学中被正确证明过的结论,到了将来也不会被推翻。无论你今天处于什么立场、什么国家、什么时代,那些结论也永远是真实的。19 世纪英国诗人约翰·基茨(John Keats)曾说过美即是真,真即是美。若确实如他所言(我与他完全同感),在能与纯粹的真实邂逅的数学之中感受到美的人应该不在少数吧。

关于③意外性,比如像下式这样轮流加减奇数的倒数,最终结果将收敛于圆周率的四分之一。

这个公式被称为“π 的莱布尼茨公式”。像这样的意外发现,在学习数学的过程中其实并不罕见。

在给家人或朋友惊喜的时候,多数人会选择举办惊喜派对或准备礼物。这是因为人们知道意外的惊喜可以触发“精神上的快感”。

关于④简洁性,比如我们设凸多面体(没有凹陷的多面体)的顶点(vertex)数为 V,边(edge)数为 E,面(face)数为 F,则有

V − E + F = 2

这样一个非常简洁的公式成立。

如此简洁的一个关系,毕达哥拉斯、柏拉图、欧几里得、阿基米德、开普勒、笛卡尔都没有发现,直至 18 世纪才被伟大的数学家欧拉注意到。欧拉发现这个公式后,在给朋友的信中兴奋地写道:

“令我惊讶的是,据我所知还没有其他人发现过立体几何的这个一般性质。”

从数学家到各类科学家,大家心中都坚信这个世界遵循的是极其简洁的法则。正因为能从简洁中感受到那份崇高的美,所以他们才会前赴后继地献身于科学吧。

上文转载图灵新知,节选自《数学图鉴》,【遇见数学】已获转发许可。



作者:[日] 永野裕之

译者:黄雨婷 江志强

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宇宙是由数学这门语言书写而成的。——伽利略·伽利雷

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