正如伽利略·伽利雷（Galileo Galilei）所言：“宇宙是由数学这门语言书写而成的。”不理解数学，就无法参透宇宙的真谛。
很多初、高中时期学不好数学的人，工作以后都会说这样的话：
“进社会以后根本没有地方需要你会解二次方程，或是证明两个图形相似。回想一下学生时代，我都快被数学搞疯了，早知道就不那么努力学它了！”
确实，后来在大学学文科的人，甚至是学理科的人，日常生活中也很少会用到向量、数列、三角函数这类高中数学知识。然而，不单单是日本，大多数发达国家将数学列为高中必修科目，无论你学的是文科还是理科，都必须学习数学。这是为什么呢？
我认为有两个理由。
第一个理由是学数学可以锻炼解决问题的能力。在日本，同样是学习公式和图形的科目，小学叫做算术，到了初中却改名叫数学。这种变化可不是为了让它看起来“更高端”的，实际上，算术和数学的学习目标完全不同。
在过去的日本，算术指的是算盘的使用方法，可以说是一项生活技能。对于已经知道解决方法的问题，算术可以帮助人们更快地解决问题。
另外，面对频频出现的未知问题，现代社会迫切需要另一种能力来解决它们。在汲取前人智慧的基础上，通过自身的逻辑思考，解决那些从未有人解决过的新问题，这样的能力无论在哪个领域都极为重要。而在所有中学科目中，没有什么科目比数学更适合用来锻炼这种能力了。我们在数学中学习的解方程、几何证明等知识，都是用来打磨这种能力的工具。
学数学的第二个理由正如伽利略·伽利雷（Galileo Galilei）所言：“宇宙是由数学这门语言书写而成的。”不理解数学，就无法参透宇宙的真谛。
我在读高二时（通过学习物理）感受到了数学的魅力。在那之前我偏爱文科，数学成绩甚至不如语文和英语，但我一直没有放弃努力学习数学。在此过程中，我迷上了自然科学，从那时起我便下定决心要走理科这条路。每个人对自然科学产生兴趣的时间都不同，但学习数学是一件需要长期坚持的事。所以，在自己真正对自然科学产生兴趣的那一天到来之前，我们还是要提前学好数学。
创作出《天鹅湖》《胡桃夹子》等芭蕾舞剧的著名作曲家彼得·伊里奇·柴可夫斯基（Peter Ilyich Tchaikovsky）曾经留下这么一段话：
“如果数学是不美的，那么它可能根本就不会诞生。人类之中的天才无一不被这门难解的学问所吸引。除了美，还有什么有这样的吸引力呢？”
20 世纪著名的匈牙利数学家保罗·埃尔德什（Paul Erd¨os）也曾说过：
“数字为什么美？这就跟问贝多芬 d 小调第九交响曲为什么美是一样的。如果你无法回答，那么其他人也一样无法回答。我认为数字是美的。如果数字不美，世上就再也没有可以称之为美的东西了。”
顺便一提，埃尔德什一生发表的论文的数量仅次于那位大名鼎鼎的莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）。据说他废寝忘食地研究数学，甚至连自己什么时候睡着过都搞不清楚。有传闻说他一天有 19 个小时都在思考数学问题。
根据词典的解释，所谓“美”是指“人在知觉、感受、情感上受到刺激继而引发的精神上的快感”。
那么，数学是如何使人得到“精神上的快感”的呢？
我认为，这与数学拥有的以下 4 种性质具有很大的关联。
① 对称性
② 合理性
③ 意外性
④ 简洁性
关于①对称性，如果东京塔和富士山左右不对称，恐怕就无法吸引这么多的人前来驻足观赏。在古希腊时代，左右是否对称是判断一个人美不美的重要标准。
圆和正方形这样的图形自不必说，就连公式中也常常出现对称的现象。面对这种对称，人们自然会觉得美。
关于②合理性，数学中被正确证明过的结论，到了将来也不会被推翻。无论你今天处于什么立场、什么国家、什么时代，那些结论也永远是真实的。19 世纪英国诗人约翰·基茨（John Keats）曾说过美即是真，真即是美。若确实如他所言（我与他完全同感），在能与纯粹的真实邂逅的数学之中感受到美的人应该不在少数吧。
关于③意外性，比如像下式这样轮流加减奇数的倒数，最终结果将收敛于圆周率的四分之一。
这个公式被称为“π 的莱布尼茨公式”。像这样的意外发现，在学习数学的过程中其实并不罕见。
在给家人或朋友惊喜的时候，多数人会选择举办惊喜派对或准备礼物。这是因为人们知道意外的惊喜可以触发“精神上的快感”。
关于④简洁性，比如我们设凸多面体（没有凹陷的多面体）的顶点（vertex）数为 V，边（edge）数为 E，面（face）数为 F，则有
V − E + F = 2
这样一个非常简洁的公式成立。
如此简洁的一个关系，毕达哥拉斯、柏拉图、欧几里得、阿基米德、开普勒、笛卡尔都没有发现，直至 18 世纪才被伟大的数学家欧拉注意到。欧拉发现这个公式后，在给朋友的信中兴奋地写道：
“令我惊讶的是，据我所知还没有其他人发现过立体几何的这个一般性质。”
从数学家到各类科学家，大家心中都坚信这个世界遵循的是极其简洁的法则。正因为能从简洁中感受到那份崇高的美，所以他们才会前赴后继地献身于科学吧。
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作者：[日] 永野裕之
译者：黄雨婷 江志强
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宇宙是由数学这门语言书写而成的。——伽利略·伽利雷
